(sqrt(cos)(x))*cos(75x)+sqrt(abs(x))-.7*(4-x*x)^.2,sqrt(9-x^2),-sqrt(9-x^2)from -4.5 to 4.5, -x​

Давайте разберём данный вопрос, касающийся математической функции, чтобы понять её анализ, график и особенности.

Формулировка выражения:

Дано сложное математическое выражение:

и ограничение по значению:

на интервале $x \in [-4.5, 4.5]$. Также упоминается линейная функция $y = -x$.

Анализ функций:

1. Основная функция $f(x)$:

• Часть 1: $\sqrt{\cos(x)}$: Это определено только тогда, когда $\cos(x) \geq 0$, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

• Часть 2: $\cos(75x)$: Это обычная косинусоидальная функция с очень высокой частотой (период равен $\frac{2\pi}{75}$).

• Часть 3: $\sqrt{|x|}$: Определено для всех значений $x$, поскольку абсолютное значение всегда неотрицательно.

• Часть 4: $(4 - x^2)^{0.2}$: Определено, если $4 - x^2 \geq 0$, то есть на интервале $-2 \leq x \leq 2$.

В результате $f(x)$ будет иметь ограничения:

• $x \in [-2, 2]$ из-за части $(4 - x^2)^{0.2}$,
• $\cos(x) \geq 0$ из-за $\sqrt{\cos(x)}$.

2. Функции $g(x)$ и $h(x)$:

• Эти функции представляют собой верхнюю и нижнюю полуокружности с радиусом 3 ($x^2 + y^2 = 9$).
• Определены на интервале $[-3, 3]$.

3. Линейная функция $y = -x$:

• Это прямая линия, проходящая через начало координат под углом $135^\circ$ к оси $x$.

Построение графиков:

1. Основной график $f(x)$:

   • Определён только в тех точках, где подкоренные выражения допустимы.
   • На интервале $x \in [-2, 2]$ график будет очень сложным из-за высокой частоты $\cos(75x)$.

2. Графики $g(x)$ и $h(x)$:

   • Это полуокружности, определённые на $[-3, 3]$, верхняя часть проходит выше оси $x$, а нижняя – ниже.

3. Линейный график $y = -x$:

   • Пересекает полуокружности в двух точках.

Итоговое поведение графиков:

• $f(x)$ будет присутствовать только в диапазоне $x \in [-2, 2]$, из-за ограничений $(4 - x^2)$.
• Полуокружности ($g(x)$ и $h(x)$) ограничивают область исследования: $x \in [-3, 3]$.
• Линейная функция $y = -x$ добавляет ещё одну пересекающуюся зависимость.

Для точного анализа потребуется визуализация всех функций на указанном интервале.