log(16^(1/8))(log(1/4)*(x+2))⩾2

Понимаем неравенство так:

\[\log_{16^{1/8}}\left(\log_{1/4}(x+2)\right)\geq2\]

Так как \(16^{1/8}=\sqrt2\), получаем:

\[\log_{1/4}(x+2)\geq2\]

Основание \(\frac14\) меньше \(1\), поэтому при переходе к аргументу знак меняется:

\[0<x+2\leq\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}\]

Следовательно,

\[-2<x\leq-\frac{31}{16}\]

Ответ: \(x\in\left(-2;-\frac{31}{16}\right]\).

0 0 Пожаловаться