Известно, что log(a)b = 2, log(c)b = 3. Найдите: log(ac)^2b.

Дано: \(\log_a b = 2\), \(\log_c b = 3\).

Требуется найти \(\log_{(ac)^2} b\).

По свойству логарифма: \(\log_{(ac)^2} b = \frac{1}{\log_b (ac)^2} = \frac{1}{2 \log_b (ac)}\).

Далее, \(\log_b (ac) = \log_b a + \log_b c\).

Из условия: \(\log_a b = 2 \Rightarrow \log_b a = \frac{1}{2}\); \(\log_c b = 3 \Rightarrow \log_b c = \frac{1}{3}\).

Тогда \(\log_b a + \log_b c = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).

Подставляем: \(\log_{(ac)^2} b = \frac{1}{2 \cdot \frac{5}{6}} = \frac{1}{\frac{10}{6}} = \frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).

0 0 Пожаловаться