При каких значениях а неравенство ax^2 + 4x + а + 3 < 0 выполняется при всех действительных значениях x?

Чтобы квадратное неравенство выполнялось при всех значениях \(x\), ветви параболы должны быть направлены вниз, а её график не должен пересекать ось \(x\).

Поэтому \(a<0\) и дискриминант должен быть отрицательным:

\(D=4^2-4a(a+3)<0\)

\(16-4a^2-12a<0\)

\(a^2+3a-4>0\)

\((a+4)(a-1)>0\)

Отсюда \(a<-4\) или \(a>1\). С учётом условия \(a<0\) получаем:

Ответ: \(a<-4\).

0 0 Пожаловаться