Найдите произведение всех действительных корней уравнения (4x^2-7x-5)(5x^2+13x+3)(3x-x^2-8)=0.

Уравнение:

\[(4x^2-7x-5)(5x^2+13x+3)(3x-x^2-8)=0\]

Произведение равно нулю, значит, каждый множитель можно приравнять к нулю.

Для квадратного уравнения произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

• \(4x^2-7x-5=0\): произведение корней \(\frac{-5}{4}\).
• \(5x^2+13x+3=0\): произведение корней \(\frac{3}{5}\).
• \(3x-x^2-8=0\), то есть \(x^2-3x+8=0\). Дискриминант: \(D=9-32=-23\), действительных корней нет.

Значит, берём только действительные корни первых двух уравнений:

\[\frac{-5}{4}\cdot\frac{3}{5}=-\frac{3}{4}\]

Ответ: \(-\frac{3}{4}\).

0 0 Пожаловаться