Свойства логарифмов, решение логарифмических неравенств. Дайте определение или правило.

Логарифм числа \(b\) по основанию \(a\) — это показатель степени, в которую нужно возвести \(a\), чтобы получить \(b\):

\[\log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b,\qquad a>0,\ a\ne1,\ b>0.\]

Основные свойства:

• \(\log_a 1=0\);
• \(\log_a a=1\);
• \(\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y\);
• \(\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y\);
• \(\log_a x^n=n\log_a x\);
• \(\log_a x=\frac{\log_c x}{\log_c a}\).

Логарифмические неравенства:

Сначала нужно указать область допустимых значений: все выражения под логарифмами должны быть положительными.

Если \(a>1\), логарифмическая функция возрастает:

\[\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x).\]

Если \(0<a<1\), функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

\[\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)<g(x).\]

0 0 Пожаловаться