Помогите пожалуйста срочно решить tg88°*tg86°*tg84°*…*tg2°

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Задача требует вычисления произведения тангенсов углов от 88° до 2° с шагом 2°. Это выражение можно записать как:

\text{tg}(88^\circ) \times \text{tg}(86^\circ) \times \text{tg}(84^\circ) \times \dots \times \text{tg}(2^\circ)

Решить такую задачу вручную довольно сложно, поскольку нужно вычислять множество значений тангенсов и их произведение. Однако, можно воспользоваться интересным свойством тангенса, которое позволяет упростить вычисления.

Основное свойство:

Одним из полезных фактов является следующее тригонометрическое соотношение:

\text{tg}(90^\circ - x) = \frac{1}{\text{tg}(x)}

Это соотношение позволяет "сократить" углы, которые стоят рядом друг с другом. Например, для углов 88° и 2°, 86° и 4° и так далее:

\text{tg}(88^\circ) \times \text{tg}(2^\circ) = \frac{1}{\text{tg}(2^\circ)} \times \text{tg}(2^\circ) = 1

\text{tg}(86^\circ) \times \text{tg}(4^\circ) = \frac{1}{\text{tg}(4^\circ)} \times \text{tg}(4^\circ) = 1

И так далее.

Таким образом, каждый парный множитель вида $\text{tg}(x^\circ) \times \text{tg}(90^\circ - x^\circ)$ даёт в результате 1.

Применение к данной задаче:

Произведение тангенсов будет представлять собой несколько таких пар:

\left(\text{tg}(88^\circ) \times \text{tg}(2^\circ)\right) \times \left(\text{tg}(86^\circ) \times \text{tg}(4^\circ)\right) \times \left(\text{tg}(84^\circ) \times \text{tg}(6^\circ)\right) \times \dots

Каждая из этих пар даёт 1, и в итоге всё произведение будет равно 1.

Ответ:

Произведение тангенсов $\text{tg}(88^\circ) \times \text{tg}(86^\circ) \times \dots \times \text{tg}(2^\circ)$ равно 1.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра