Известно, что 64x² + 1/x² = 65. Найдите значение выражения 8x + 1/x.

Дано:

Нужно найти:

Возведём искомое выражение в квадрат:

Получаем:

По условию:

Значит:

Следовательно:

Проверим, какой знак возможен. Из исходного уравнения:

Умножим на $x^2$:

Пусть $a=x^2$. Тогда:

Разложим:

Отсюда:

То есть:

При положительных значениях $x$:

При отрицательных значениях получится $-9$.

Обычно в таких задачах подразумевается положительное значение выражения, поэтому:

Если не указано, что $x>0$, то возможны два значения: $\boxed{\pm9}$.