Постройте график функции y = ctg(x - π/4).

Рассмотрим функцию:

Это график обычной функции $y=\operatorname{ctg}x$, сдвинутый вдоль оси $Ox$ вправо на $\frac{\pi}{4}$.

$y=\operatorname{ctg}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$

1. Анализ преобразования графика

Базовая функция:

имеет:

• период $T=\pi$;

• вертикальные асимптоты:

• нули функции:

В выражении $x-\frac{\pi}{4}$ происходит сдвиг вправо на $\frac{\pi}{4}$.

2. Область определения

Котангенс не существует, когда его аргумент равен $k\pi$:

Отсюда:

Это вертикальные асимптоты графика.

3. Точки для построения

Возьмём один период:

Найдём несколько характерных точек.

1. Если

то

и

Получаем точку:

2. Если

то

а

Точка:

3. Если

то

и

Точка:

4. Как выглядит график

• Между асимптотами

и

ветвь котангенса убывает от $+\infty$ до $-\infty$.

• Затем такой же рисунок повторяется через каждые $\pi$ единиц по оси $Ox$.

• Все ветви являются сдвинутыми вправо ветвями графика $y=\operatorname{ctg}x$.

Таким образом, для построения нужно изобразить обычный график котангенса, но сместить его вправо на $\frac{\pi}{4}$. Вертикальные асимптоты будут проходить через точки: