Сократите дробь (3x+7)²-(3x-7)²/x

Для упрощения данной дроби $(3x+7)^2 - (3x-7)^2 / x$, сначала раскроем квадраты в числителе.

1. Раскрываем квадрат первого выражения: $(3x+7)^2 = (3x+7)(3x+7) = 9x^2 + 21x + 21x + 49 = 9x^2 + 42x + 49$.
2. Раскрываем квадрат второго выражения: $(3x-7)^2 = (3x-7)(3x-7) = 9x^2 - 21x - 21x + 49 = 9x^2 - 42x + 49$.

Теперь у нас есть:

$\frac{(9x^2 + 42x + 49) - (9x^2 - 42x + 49)}{x}$

Следующий шаг - вычесть одно выражение из другого в числителе:

1. Вычитаем квадратные члены: $9x^2 - 9x^2 = 0$.
2. Вычитаем линейные члены: $42x - (-42x) = 42x + 42x = 84x$.
3. Вычитаем константные члены: $49 - 49 = 0$.

Таким образом, у нас остается:

$\frac{84x}{x}$

Теперь упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на $x$:

$\frac{84x}{x} = 84$

Итак, окончательный ответ:

$(3x+7)^2 - (3x-7)^2 / x = 84$