Сократите дробь:
А) 25ab^5/35a^4b
Б)4x/x^2+4x
В)7a-7b/a^2-b^2
Г)25x^2-16y^2/8y-10x​

Рассмотрим каждую дробь по очереди и попробуем её упростить.

А) $\frac{25ab^5}{35a^4b}$

1. В числителе у нас $25ab^5$, а в знаменателе — $35a^4b$. Разделим числитель и знаменатель на их общий множитель.
2. Общий множитель числителя и знаменателя — это $5ab$, так как $25$ и $35$ делятся на 5, $a$ есть и там, и там, а $b$ также присутствует в обоих.
3. Делим числитель и знаменатель на $5ab$:

Ответ: $\frac{5b^4}{7a^3}$.

Б) $\frac{4x}{x^2 + 4x}$

1. В знаменателе можно вынести общий множитель за скобки. В числителе просто $4x$, а в знаменателе можно вынести $x$ за скобки:

2. Теперь дробь выглядит так:

3. $x$ в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся:

Ответ: $\frac{4}{x + 4}$.

В) $\frac{7a - 7b}{a^2 - b^2}$

1. В числителе можно вынести общий множитель 7, а в знаменателе мы видим разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

2. Теперь дробь выглядит так:

3. $a - b$ в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся:

Ответ: $\frac{7}{a + b}$.

Г) $\frac{25x^2 - 16y^2}{8y - 10x}$

1. В числителе видим разность квадратов, $25x^2 - 16y^2$, её можно разложить по формуле разности квадратов:

2. В знаменателе вынесем $-2$ за скобки:

3. Теперь дробь выглядит так:

4. $5x - 4y$ в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся:

Или можно переписать так:

Ответ: $-\frac{5x + 4y}{2}$.

Итак, ответы:

А) $\frac{5b^4}{7a^3}$
Б) $\frac{4}{x + 4}$