Сократите дробь:
1)10m^8n^3/15m^4n^4
2) 14xy-21y/7xy
3)m^-9/2m+6
4) a^2-12a+36/36-a

Давайте пошагово решим каждую из предложенных дробей:

1. $\frac{10m^8n^3}{15m^4n^4}$

   Сначала упростим числитель и знаменатель:

   • Разделим числа: $10 \div 15 = \frac{2}{3}$
   • Упростим $m$-члены: $m^8 \div m^4 = m^{8-4} = m^4$
   • Упростим $n$-члены: $n^3 \div n^4 = n^{3-4} = n^{-1}$ или $\frac{1}{n}$

   Таким образом, упрощенная дробь: $\frac{2}{3}m^4\frac{1}{n}$ или $\frac{2m^4}{3n}$.

2. $\frac{14xy - 21y}{7xy}$

   Вынесем общий множитель в числителе:

   • $14xy - 21y = 7y(2x - 3)$

   Теперь дробь примет вид:

   • $\frac{7y(2x - 3)}{7xy}$

   Сократим $7y$:

   • Остается $\frac{2x - 3}{x}$

3. $\frac{m^{-9}}{2m + 6}$

   Эту дробь упростить сложнее, так как знаменатель не делится на числитель. Тем не менее, можно упростить выражение, вынеся общий множитель в знаменателе:

   • $2m + 6 = 2(m + 3)$

   Таким образом, дробь принимает вид:

   • $\frac{m^{-9}}{2(m + 3)}$

   Это наиболее упрощенная форма данной дроби.

4. $\frac{a^2 - 12a + 36}{36 - a}$

   Разложим числитель на множители:

   • $a^2 - 12a + 36$ является квадратом двучлена: $(a - 6)^2$

   Теперь дробь примет вид:

   • $\frac{(a - 6)^2}{36 - a}$

   Заметим, что знаменатель можно переписать как $-(a - 36)$, но это не поможет в упрощении. Таким образом, наиболее упрощенная форма данной дроби:

   • $\frac{(a - 6)^2}{36 - a}$

В каждом из этих примеров мы упростили дробь, используя основные правила алгебры: сокращение, вынесение общего множителя и разложение на множители.