СРОЧНО ДАМ 30 БАЛЛОВ!!!! Андрей загадал 30 натуральных чисел. Про них известно, что 26 чисел делятся на 2; 25 чисел делятся на 3; 24 числа делятся на 4; 23 числа делятся на 5. Какое наименьшее количество чисел может делиться на 60?

Давайте разберёмся, как решить эту задачу.

У нас есть 30 чисел, из которых:

• 26 делятся на 2;
• 25 делятся на 3;
• 24 делятся на 4;
• 23 делятся на 5.

Нужно найти наименьшее количество чисел, которые могут делиться на 60.

Шаг 1. Разберёмся с числом 60.

Число 60 можно разложить на простые множители:

То есть, для того чтобы число делилось на 60, оно должно делиться на 2 (как минимум на $2^2$), на 3 и на 5.

Шаг 2. Свойства чисел, делящихся на 60.

Число, которое делится на 60, обязательно должно делиться:

• на 4 (так как $2^2 = 4$),
• на 3,
• на 5.

Таким образом, все числа, делящиеся на 60, также будут делиться на 4, 3 и 5.

Шаг 3. Анализ данных.

Из условия задачи мы знаем:

• 26 чисел делятся на 2 (то есть могут быть чётными, но не обязательно делятся на $2^2 = 4$);
• 25 чисел делятся на 3;
• 24 числа делятся на 4;
• 23 числа делятся на 5.

Шаг 4. Пересечение множеств.

Мы ищем минимальное количество чисел, которые делятся на 60. Эти числа должны быть в пересечении множества чисел, делящихся на 4, на 3 и на 5.

• Числа, делящиеся на 4, — это 24 числа.
• Числа, делящиеся на 3, — это 25 чисел.
• Числа, делящиеся на 5, — это 23 числа.

Теперь нужно найти, какое минимальное количество чисел одновременно делится на 4, 3 и 5, т.е. на 60. Мы знаем, что:

• 23 числа делятся на 5;
• среди этих 23 чисел есть 24 числа, которые делятся на 4 (что накладывает ограничение);
• 25 чисел.

Шаг 5. Ответ.

Получается, что наименьшее количество чисел, которые могут делиться на 60, будет 22.