( х 2 - 5 х + 6) / ( х 2 - х - 2 )

Рассмотрим выражение $\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - x - 2}$. Чтобы упростить это выражение, начнем с того, что попробуем разложить и числитель, и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя

Числитель: $x^2 - 5x + 6$. Чтобы разложить это квадратное выражение, ищем два числа, которые в сумме дадут $-5$, а в произведении — $6$. Такими числами являются $-2$ и $-3$, так как:

Таким образом, числитель можно разложить как:

2. Разложение знаменателя

Знаменатель: $x^2 - x - 2$. Теперь разложим знаменатель. Ищем два числа, которые в сумме дадут $-1$, а в произведении — $-2$. Такими числами являются $1$ и $-2$, так как:

Значит, знаменатель можно разложить как:

3. Подставим разложенные множители в исходное выражение

Теперь мы можем подставить разложенные множители в исходное выражение:

4. Упростим выражение

Мы видим, что множитель $(x - 2)$ встречается и в числителе, и в знаменателе, поэтому его можно сократить (при условии, что $x \neq 2$, иначе деление на ноль невозможно):

Ответ

Упростив выражение, получаем:

Таким образом, исходное выражение при $x \neq 2$ упрощается до $\frac{x - 3}{x + 1}$.