Из пункта A в пункт B выехал автомобиль. Через 45 минут вслед за ним из пункта A выехал мотоцикл со скоростью, превышающей на 20 км/ч скорость автомобиля. Найдите скорости автомобиля и мотоцикла (в км/ч), если они двигались с постоянными скоростями и встретились на расстоянии 180 км от пункта А.

Пусть скорость автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость мотоцикла равна $x+20$ км/ч.

Они встретились на расстоянии 180 км от пункта А, значит автомобиль проехал 180 км за

а мотоцикл — за

Мотоцикл выехал на 45 минут позже. Переведём 45 минут в часы:

Следовательно, автомобиль находился в пути на $\frac{3}{4}$ часа дольше мотоцикла:

Приведём левую часть к общему знаменателю:

Перемножаем крест-накрест:

Делим на 3:

Найдём корни:

Получаем:

или $x=-80$. Отрицательная скорость не подходит.

Значит, скорость автомобиля равна 60 км/ч, а скорость мотоцикла:

Ответ: автомобиль — 60 км/ч, мотоцикл — 80 км/ч.