Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:
а) Ордината равна утроенной абсциссе;
б) Ордината на 3 больше абсциссы.

а) Ордината равна утроенной абсциссе:

Для этого случая нужно записать условие в алгебраической форме. Пусть точка на координатной плоскости имеет координаты $(x, y)$, где $x$ — абсцисса, а $y$ — ордината. Условие задачи гласит, что ордината равна утроенной абсциссе, то есть:

Это уравнение прямой на координатной плоскости. На графике эта прямая будет проходить через начало координат (0, 0), так как при $x = 0$ и $y = 0$. Коэффициент 3 означает, что на каждый шаг по оси $x$ точка поднимется в 3 раза выше по оси $y$.

Если мы выберем несколько значений $x$, например:

• при $x = 1$, $y = 3$,
• при $x = -1$, $y = -3$,
• при $x = 2$, $y = 6$,
• при $x = -2$, $y = -6$.

График этой прямой будет симметричен относительно начала координат, и линия будет наклонена вверх с углом наклона, который соответствует углу между прямой и осью $x$.

б) Ордината на 3 больше абсциссы:

Здесь условие говорит, что ордината равна абсциссе плюс 3. Алгебраически это можно записать как:

Это также уравнение прямой. Прямая будет пересекать ось $y$ в точке $(0, 3)$, так как при $x = 0$ $y = 3$. Сlope (или угол наклона) этой прямой равен 1, так как коэффициент перед $x$ равен 1. То есть для каждого увеличения $x$ на 1, $y$ также увеличивается на 1.

Если мы выберем несколько значений $x$, например:

• при $x = 1$, $y = 1 + 3 = 4$,
• при $x = -1$, $y = -1 + 3 = 2$,
• при $x = 2$, $y = 2 + 3 = 5$,
• при $x = -2$, $y = -2 + 3 = 1$.

График этой прямой будет также проходить через точку $(0, 3)$ и будет наклонен с углом 45° вверх вправо.

Изображение на координатной плоскости:

1. Прямая $y = 3x$ — это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона около 71.57° (угол, образованный прямой и осью $x$).
2. Прямая $y = x + 3$ — это прямая, которая пересекает ось $y$ в точке (0, 3) и имеет угол наклона 45°.

На графике они будут выглядеть как две прямые с разным углом наклона и разными точками пересечения с осями координат.