Несколько пятиклассников и шестиклассников обменялись рукопожатием при этом каждый пятиклассник пожал руку 6 шестиклассникам а каждый шестиклассник -5 пятиклассникам. Кого было больше пятиклассников или шестиклассников?
Если можно с пояснением.

Разберем задачу подробно.

Условия задачи:

1. Каждый пятиклассник пожал руку 6 шестиклассникам.
2. Каждый шестиклассник пожал руку 5 пятиклассникам.

Решение:

Основная идея

Общее количество рукопожатий, совершенных пятиклассниками и шестиклассниками, должно быть одинаковым, потому что каждое рукопожатие выполняется парой — один из пятиклассников и один из шестиклассников.

Обозначим:

• $P$ — количество пятиклассников.
• $S$ — количество шестиклассников.

Подсчет рукопожатий

1. Сколько рукопожатий в целом сделали пятиклассники?
   Каждый пятиклассник пожал руку 6 шестиклассникам, значит, все пятиклассники совершили:

   $$6P \text{ рукопожатий.}$$

2. Сколько рукопожатий в целом сделали шестиклассники?
   Каждый шестиклассник пожал руку 5 пятиклассникам, значит, все шестиклассники совершили:

   $$5S \text{ рукопожатий.}$$

Уравнение

Так как количество рукопожатий одинаково, имеем равенство:

Выразим соотношение:

Разделим обе стороны на $P$ и $S$, чтобы выразить отношение количества учеников:

Интерпретация результата:

Это означает, что количество пятиклассников $P$ составляет $\frac{5}{6}$ от количества шестиклассников $S$. То есть пятиклассников меньше, чем шестиклассников.

Ответ:

Шестиклассников больше, чем пятиклассников.

Пояснение на примере:

Допустим, шестиклассников $S = 6$, тогда пятиклассников будет $P = \frac{5}{6} \times 6 = 5$. В этом случае:

• Пятиклассники совершат $5 \times 6 = 30$ рукопожатий.
• Шестиклассники совершат $6 \times 5 = 30$ рукопожатий.

Условие задачи выполнено.