Туристы прошли 24 км, причем 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч – под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км меньше, чем на втором? решите способом сложения систем линейных уравнений.

Решение задачи методом сложения систем линейных уравнений

Введение обозначений

1. Пусть скорость туристов в гору — $x$ км/ч.
2. Скорость туристов под гору — $y$ км/ч.

По условию задачи:

• Время движения в гору — 3 часа.
• Время движения под гору — 2 часа.
• Туристы в гору шли на 2 км/ч медленнее, чем под гору: $x = y - 2$.
• Общее пройденное расстояние: 24 км.

Составим систему уравнений

1. Расстояние, пройденное в гору за 3 часа: $3x$.
2. Расстояние, пройденное под гору за 2 часа: $2y$.

Общее расстояние:

Из условия $x = y - 2$, подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Получаем систему уравнений:

Решим систему способом сложения

1. Подставим $x = y - 2$ из второго уравнения в первое:

Раскроем скобки:

Сложим похожие члены:

Добавим 6 к обеим частям уравнения:

Разделим обе части на 5:

2. Найдем $x$, подставив $y = 6$ во второе уравнение:

Ответ

• Скорость туристов в гору: $x = 4$ км/ч.
• Скорость туристов под гору: $y = 6$ км/ч.

Проверка

1. Расстояние в гору: $3 \cdot 4 = 12$ км.
2. Расстояние под гору: $2 \cdot 6 = 12$ км.
3. Общее расстояние: $12 + 12 = 24$ км.

Все условия задачи выполнены.