2. Две наборщицы подготовили к печати 171 страницу текста. Первая работала 8 часов, а вторая – 7 часов. Сколько страниц текста готовила за 1 час каждая наборщица, если вторая за 3 часа работы подготовила на 29 страниц больше, чем первая за 1 час работы?

Давайте решим задачу пошагово.

Предположим, что первая наборщица за 1 час работы готовит $x$ страниц, а вторая наборщица — $y$ страниц. Мы знаем несколько фактов:

1. Первая наборщица работала 8 часов, а вторая — 7 часов. Общее количество страниц, которое они подготовили, равно 171. То есть, сумма страниц, подготовленных обеими наборщицами за время работы, должна составлять 171: $$8x + 7y = 171$$
2. Вторая наборщица за 3 часа работы подготовила на 29 страниц больше, чем первая за 1 час работы. Это условие можно выразить так: $$3y = x + 29$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $8x + 7y = 171$
2. $3y = x + 29$

Решим эту систему.

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем все члены с $y$ и числа:

Добавим 232 к обеим частям уравнения:

Теперь разделим обе части на 31:

Шаг 3: Теперь подставим $y = 13$ в выражение для $x$:

Итак, первая наборщица готовит 10 страниц за 1 час, а вторая — 13 страниц за 1 час.

Проверка:

• Первая наборщица за 8 часов подготовит $8 \times 10 = 80$ страниц.
• Вторая наборщица за 7 часов подготовит $7 \times 13 = 91$ страниц.
• 80 + 91 = 171 страницы, что совпадает с условием задачи.

Ответ: первая наборщица готовила 10 страниц за 1 час, вторая — 13 страниц за 1 час.