Веселый француз пришел в трактир с неизвестной суммой денег. Кроме этого он занял у хозяина трактира столько денег, сколько у него уже имелось. Из всей суммы он отдал один рубль. После этого он пошел в другой трактир и опять занял столько денег, сколько у него было, а затем отдал один рубль. В третьем и четвертом трактирах француз сделал то же самое. В результате из четвертого трактира он вышел без денег. Спрашивается, сколько денег было у весельчака француза.

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть первоначальная сумма денег у веселого француза составит $x$ рублей.

1. В первом трактире он приходит с суммой $x$ и занимает столько же, сколько у него есть. То есть, он занимает $x$ рублей, и его общая сумма денег становится $2x$. Он отдает 1 рубль, после чего у него остается $2x - 1$ рублей.

2. Во втором трактире он опять занимает столько же, сколько у него есть, то есть $2x - 1$ рублей. После того как он займет эту сумму, у него будет $2(2x - 1) = 4x - 2$ рублей. Он отдает 1 рубль, после чего у него остается $4x - 3$ рублей.

3. В третьем трактире у него будет $4x - 3$ рублей, и он снова займет столько же, то есть $4x - 3$ рублей. После этого его общая сумма станет $2(4x - 3) = 8x - 6$ рублей. Он отдает 1 рубль, и у него остается $8x - 7$ рублей.

4. В четвертом трактире у него будет $8x - 7$ рублей, и он снова займет столько же, то есть $8x - 7$ рублей. После этого его общая сумма составит $2(8x - 7) = 16x - 14$ рублей. Он отдает 1 рубль, и у него остается $16x - 15$ рублей.

Но в конце этой операции он выходит из трактирa без денег, то есть у него остается 0 рублей. Таким образом, мы получаем уравнение:

Решим это уравнение:

Таким образом, начальная сумма денег у веселого француза была $\frac{15}{16}$ рубля.

Ответ: У француза было $\frac{15}{16}$ рубля.