Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув,он отправился обратно в А,увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов,в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Для решения этой задачи нужно применить формулу скорости из физики, которая гласит: скорость равна пути, деленному на время (V = S/T). Нам известно, что расстояние между городами А и В составляет 209 км. Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как V км/ч.

Таким образом, время, которое потребовалось велосипедисту, чтобы добраться из А в В, составляет 209/V часов.

Теперь рассмотрим обратный путь. Скорость велосипедиста на обратном пути увеличилась на 8 км/ч, то есть она стала V + 8 км/ч. Однако велосипедист сделал остановку на 8 часов. Поскольку на обратный путь он затратил столько же времени, сколько и на путь из А в В, мы можем записать следующее уравнение для обратного пути:

$\frac{209}{V + 8} + 8 = \frac{209}{V}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V. Для этого умножим обе стороны уравнения на V(V + 8) для избавления от дробей:

$209V = 209(V + 8) + 8V(V + 8)$

$209V = 209V + 1672 + 8V^2 + 64V$

$8V^2 + 64V - 1672 = 0$

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения. Подставим значения и найдем корни уравнения.

Уравнение имеет два корня: -19 и 11. Отрицательный корень (-19) не имеет физического смысла в данном контексте, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 11 км/ч. ​​