Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б,расстояние между которыми равно

Ответы на вопрос

Отвечает Игнатьев Антон.

Задача заключается в нахождении скорости велосипедиста на пути из города А в город Б. Дано, что велосипедист ехал с постоянной скоростью в оба города, но на обратном пути его скорость увеличилась, а также он сделал остановку.

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город Б равна $x$ км/ч. Тогда для пути из А в Б расстояние между городами равно 110 км, и время на путь из А в Б можно найти по формуле:

t_1 = \frac{110}{x}

На следующий день он поехал обратно, увеличив свою скорость на 1 км/ч, то есть его скорость на пути из города Б в город А составила $x + 1$ км/ч. Время на обратный путь будет равно:

t_2 = \frac{110}{x + 1}

Также известно, что на обратном пути он сделал остановку на 1 час. Это означает, что общее время, затраченное на обратный путь, увеличилось на 1 час, т.е. время на обратный путь (с учётом остановки) будет:

t_2 + 1 = \frac{110}{x + 1} + 1

Условие задачи гласит, что время, затраченное на путь из А в Б, равно времени, затраченному на обратный путь (с учётом остановки):

\frac{110}{x} = \frac{110}{x + 1} + 1

Теперь решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на $x(x + 1)$ (чтобы избавиться от знаменателей):

x(x + 1) \cdot \frac{110}{x} = x(x + 1) \cdot \left( \frac{110}{x + 1} + 1 \right)

Упростим выражение:

110(x + 1) = 110x + x(x + 1)

Раскроем скобки:

110x + 110 = 110x + x^2 + x

Сократим одинаковые выражения $110x$ с обеих сторон:

110 = x^2 + x

Перепишем уравнение:

x^2 + x - 110 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441

x = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 21}{2}

Таким образом, получаем два корня:

x = \frac{-1 + 21}{2} = 10 \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 - 21}{2} = -11

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то правильный ответ:

x = 10

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в Б равна 10 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра