Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города a в город b расстояние между которыми равно 60

Ответы на вопрос

Отвечает Бакуменко Алена.

Для решения этой задачи обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как $v$ км/ч. Тогда на обратном пути его скорость увеличилась на 10 км/ч, то есть она стала $v + 10$ км/ч.

Шаг 1: Найдём время в пути из A в B

Расстояние между городами A и B равно 60 км. Поскольку велосипедист ехал с постоянной скоростью $v$ , то время, затраченное на путь из A в B, можно найти по формуле:

t_1 = \frac{60}{v}

где $t_1$ — время в часах, потраченное на путь из A в B.

Шаг 2: Рассчитаем время в пути обратно из B в A

На обратном пути его скорость увеличилась на 10 км/ч, то есть стала $v + 10$ км/ч. Но по условию задачи известно, что он сделал остановку на 3 часа, поэтому общее время на обратный путь также включает это время.

t_2 = \frac{60}{v + 10} + 3

где $t_2$ — общее время на обратный путь с учётом остановки.

Шаг 3: Сравним времена

По условию задачи, время, затраченное на путь из A в B, равно времени, затраченному на обратный путь с учётом остановки. То есть:

\frac{60}{v} = \frac{60}{v + 10} + 3

Шаг 4: Решим уравнение

Перенесём $\frac{60}{v + 10}$ влево:

\frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3

Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:

\frac{60(v + 10) - 60v}{v(v + 10)} = 3

Упростим числитель:

\frac{600}{v(v + 10)} = 3

Теперь умножим обе части на $v(v + 10)$ , чтобы избавиться от знаменателя:

600 = 3v(v + 10)

Разделим обе части на 3:

200 = v(v + 10)

Получаем квадратное уравнение:

v^2 + 10v - 200 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Решим это уравнение через дискриминант:

D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900

v_1, v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2}

Найдём корни:

v_1 = \frac{-10 + 30}{2} = 10

v_2 = \frac{-10 - 30}{2} = -20

Скорость не может быть отрицательной, поэтому берём положительный корень:

v = 10 \, \text{км/ч}

Шаг 6: Проверка решения

Теперь проверим, удовлетворяет ли полученное значение скорости условиям задачи:

На пути из A в B скорость была 10 км/ч, значит время в пути:

t_1 = \frac{60}{10} = 6 \, \text{часов}

На обратном пути скорость стала $10 + 10 = 20 \, \text{км/ч}$ , время без учёта остановки:

t_2' = \frac{60}{20} = 3 \, \text{часа}

С учётом остановки в 3 часа:

t_2 = t_2' + 3 = 3 + 3 = 6 \, \text{часов}

Так как $t_1 = t_2$ , то наше решение верное.

Ответ:

Скорость велосипедиста на пути из A в B равна 10 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра