Дана функция y = 6/x. а) Найдите значение у, соответствующее значению х, равному 2; 8; –3; –9.

б) Найдите значение х, которому соответствует значение у, равное –3; 1; 12.

в) Постройте график этой функции.

Ответим на ваш вопрос по частям:

а) Найдем значения y, соответствующие значениям x равным 2, 8, –3, –9.

Для x = 2: $y = \frac{6}{2} = 3$

Для x = 8: $y = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Для x = –3: $y = \frac{6}{-3} = -2$

Для x = –9: $y = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3}$

б) Найдем значения x, которым соответствуют значения y равные –3, 1, 12.

Для y = –3: Из уравнения $y = \frac{6}{x}$ следует, что $x = \frac{6}{y}$. Таким образом, $x = \frac{6}{-3} = -2$.

Для y = 1: Аналогично, $x = \frac{6}{1} = 6$.

Для y = 12: Также, $x = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

в) Построим график функции $y = \frac{6}{x}$.

График этой функции представляет собой две ветви гиперболы, которые находятся в первой и третьей координатных четвертях (положительные значения y соответствуют положительным значениям x, а отрицательные значения y — отрицательным значениям x). График не пересекает оси x и y, так как при x = 0 функция не определена (деление на ноль), и у функции нет корней (значений x, при которых y = 0).

Давайте построим этот график для наглядности.

На графике выше представлены две ветви гиперболы функции $y = \frac{6}{x}$. Одна ветвь находится в первой координатной четверти и соответствует положительным значениям x и y, а другая ветвь — в третьей четверти, соответствуя отрицательным значениям x и y. График не пересекает оси координат, что согласуется с аналитическими свойствами функции: она не определена при x = 0 и не имеет корней (то есть нет таких значений x, при которых y было бы равно 0). ​​