1 Решите неравенство (x-3) (x-4) < 0​

Решим неравенство $(x - 3)(x - 4) < 0$.

Для этого нужно определить, при каких значениях $x$ произведение двух выражений будет отрицательным. Давайте разберем шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем нули выражений.

Нули выражений — это точки, в которых каждый множитель становится равен нулю:

• $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
• $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Эти значения $x = 3$ и $x = 4$ разбивают числовую прямую на три промежутка:

1. $x < 3$
2. $3 < x < 4$
3. $x > 4$

Шаг 2: Определим знаки выражений на каждом промежутке.

Для того чтобы понять, когда выражение $(x - 3)(x - 4)$ меньше нуля, нужно проанализировать знак выражения в каждом из промежутков:

1. Промежуток $x < 3$:

   • $x - 3 < 0$ (отрицательно)
   • $x - 4 < 0$ (отрицательно)
   • Произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число: $$(x - 3)(x - 4) > 0$$

2. Промежуток $3 < x < 4$:

   • $x - 3 > 0$ (положительно)
   • $x - 4 < 0$ (отрицательно)
   • Произведение положительного и отрицательного числа даёт отрицательное число: $$(x - 3)(x - 4) < 0$$

3. Промежуток $x > 4$:

   • $x - 3 > 0$ (положительно)
   • $x - 4 > 0$ (положительно)
   • Произведение двух положительных чисел даёт положительное число: $$(x - 3)(x - 4) > 0$$

Шаг 3: Запишем решение.

Нам нужно, чтобы $(x - 3)(x - 4) < 0$, а это выполняется на промежутке $3 < x < 4$.

Шаг 4: Проверка включения границ.

Так как неравенство строгое ($< 0$), точки $x = 3$ и $x = 4$ не включаются в решение. На этих точках произведение равно нулю, что не удовлетворяет условию.

Окончательный ответ:

Таким образом, решение неравенства $(x - 3)(x - 4) < 0$ — это промежуток от 3 до 4, не включая сами границы.