(b-3)^2 больше b(b-6)-докажите неравенство

Для того чтобы доказать неравенство $(b-3)^2 > b(b-6)$, начнем с раскрытия скобок и преобразования выражений. Давайте сначала раскроем скобки в каждом выражении.

Раскрыв скобки в $(b-3)^2$, получаем: $(b-3)^2 = b^2 - 6b + 9$

Теперь раскроем скобки в $b(b-6)$, получаем: $b(b-6) = b^2 - 6b$

Теперь, когда у нас есть оба выражения в раскрытом виде, можем сформулировать неравенство: $b^2 - 6b + 9 > b^2 - 6b$

Далее упрощаем это неравенство. Заметим, что у нас есть сокращаемые члены: $b^2$ и $-6b$ присутствуют в обеих частях неравенства. Исключим их: $9 > 0$

Это утверждение является очевидным, так как 9 всегда больше 0. Таким образом, неравенство $(b-3)^2 > b(b-6)$ верно для всех значений $b$. Это доказывает, что исходное неравенство верно.