Решите неравенство(1 1/5)в степени X меньше 5/6

Ваш вопрос связан с решением неравенства $(1 \frac{1}{5})^x < \frac{5}{6}$. Для начала преобразуем основание степени к более удобному для вычислений виду. Дробь $1 \frac{1}{5}$ можно записать как $\frac{6}{5}$, так как $1 \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.

Теперь неравенство выглядит так: $(\frac{6}{5})^x < \frac{5}{6}$.

Чтобы решить это неравенство, нужно использовать логарифмы. Перед этим убедимся, что основание степени и правая часть неравенства положительны и основание степени не равно 1, что у нас и есть (основание степени - $\frac{6}{5} > 1$ и правая часть - $\frac{5}{6} > 0$).

Прологарифмируем обе стороны неравенства, используя логарифм по основанию $\frac{6}{5}$:

$\log_{\frac{6}{5}} \left( (\frac{6}{5})^x \right) < \log_{\frac{6}{5}} \left( \frac{5}{6} \right)$

По свойствам логарифмов, логарифм числа по основанию, равному этому числу, равен 1. Поэтому левая часть упрощается:

$x < \log_{\frac{6}{5}} \left( \frac{5}{6} \right)$

Теперь нужно рассчитать значение правой части. Логарифм $\frac{5}{6}$ по основанию $\frac{6}{5}$ не является стандартным значением, и его обычно приходится вычислять с помощью калькулятора. Но мы можем упростить выражение, используя свойство изменения основания логарифма:

$\log_{\frac{6}{5}} \left( \frac{5}{6} \right) = \frac{\log \left( \frac{5}{6} \right)}{\log \left( \frac{6}{5} \right)}$

Выполним данное вычисление.

Результат вычисления дает нам значение $-1$. Таким образом, неравенство принимает вид:

$x < -1$

Итак, решением исходного неравенства $(1 \frac{1}{5})^x < \frac{5}{6}$ является множество всех $x$, которые меньше $-1$. ​​