Даны высказывания: А = {3+3=7}, B= {3+3=6}. Определить истинность высказываний: А, В, А&В, А̅, В̅, АvВ, А→В, А↔В.

Для анализа истинности данных высказываний нужно рассмотреть каждое из них и применить законы логики.

Даны высказывания:

• $A = \{3+3=7\}$ — ложное высказывание (3 + 3 не равно 7).
• $B = \{3+3=6\}$ — истинное высказывание (3 + 3 действительно равно 6).

Теперь определим истинность составных высказываний с учетом логических операций.

1. $A$:
   $A$ — ложное высказывание. $A = 0$ (в логике ложь обозначается 0).

2. $B$:
   $B$ — истинное высказывание. $B = 1$ (истина обозначается 1).

3. $A \land B$: (логическое "И")
   Для "И" (конъюнкция) результат истинен, только если оба высказывания истинны.
   $A = 0$, $B = 1$, поэтому: $$A \land B = 0 \land 1 = 0.$$ Ответ: ложь ($0$).

4. $\overline{A}$: (отрицание $A$)
   Отрицание инвертирует значение высказывания. Если $A = 0$, то: $$\overline{A} = 1.$$ Ответ: истина ($1$).

5. $\overline{B}$: (отрицание $B$)
   Если $B = 1$, то отрицание: $$\overline{B} = 0.$$ Ответ: ложь ($0$).

6. $A \lor B$: (логическое "ИЛИ")
   Для "ИЛИ" (дизъюнкция) результат истинен, если хотя бы одно высказывание истинно.
   $A = 0$, $B = 1$, поэтому: $$A \lor B = 0 \lor 1 = 1.$$ Ответ: истина ($1$).

7. $A \to B$: (импликация $A$ → $B$)
   Импликация ложна только в случае, если из истинности первого высказывания следует ложность второго. В остальных случаях она истинна.
   $A = 0$, $B = 1$, а если $A$ ложное, то импликация автоматически истинна: $$A \to B = 1.$$ Ответ: истина ($1$).

8. $A \leftrightarrow B$: (эквиваленция $A \leftrightarrow B$)
   Эквиваленция истина, если оба высказывания имеют одинаковую истинность.
   $A = 0$, $B = 1$, так как значения различны: $$A \leftrightarrow B = 0.$$ Ответ: ложь ($0$).

Итоги истинности высказываний: