З пунту А за течією річки вплив пліт . Через 4год з того самого пункту в тому самому напрямі вийшов човен .Власна швидкість човна v1 км/года , а швидкість течії v2км/год(v2<3). Яка повина бути власна швидкість човна ,залежно від швидкості течії ,щоб човен наздогнав пліт за час,менший ніж 2 год?

Для решения задачи рассмотрим движение плота и лодки относительно берега.

Дано:

• Скорость плота равна скорости течения: $v_{\text{плота}} = v_2$.
• Лодка начала движение через 4 часа после плота.
• Время, за которое лодка должна догнать плот, должно быть меньше 2 часов: $t < 2$ часа.
• Собственная скорость лодки: $v_1$.
• Полная скорость лодки с учетом течения: $v_1 + v_2$.
• $v_2 < 3$.

Пусть:

• За первые 4 часа плот проплывает расстояние $S_{\text{плота}} = 4v_2$.
• Лодка начинает движение и должна преодолеть это расстояние $S_{\text{плота}}$ за $t$ времени. Расстояние, которое проходит лодка, равно: $S_{\text{лодки}} = (v_1 + v_2)t$.

Условие:

Чтобы лодка догнала плот, их пройденные расстояния должны быть равны:

Подставим выражения для расстояний:

Решим уравнение:

Условие времени:

Лодка должна догнать плот за $t < 2$. Подставим это в формулу для $v_1$:

Чтобы найти минимальное значение $v_1$, рассмотрим пограничное значение $t \to 2$:

Итоговое условие:

Собственная скорость лодки $v_1$ должна быть больше скорости течения $v_2$, но чтобы догнать плот за время меньше 2 часов, минимальная $v_1$ вычисляется по формуле:

Лодка должна двигаться быстрее $v_2$, и чем ближе $t$ к 2, тем меньше $v_1$ требуется. Однако $v_1$ всегда больше $v_2$.