Знайка научился считать в системе счисления, отличной от десятичной. Вместо 134 он пишет в этой системе 342. В ответе укажите числом основание системы счисления.

Для решения этой задачи нужно определить основание системы счисления, в которой запись числа $134$ в десятичной системе преобразуется в $342$. Давайте разберёмся шаг за шагом:

1. Обозначим основание системы счисления за $x$. Это число большее 3, так как в записи числа $342$ используются цифры 3 и 4.

2. Число $342$ в системе счисления с основанием $x$ можно разложить в десятичной системе как:

   $$3x^2 + 4x + 2$$

3. Нам известно, что это значение равно числу $134$ в десятичной системе:

   $$3x^2 + 4x + 2 = 134$$

4. Преобразуем уравнение:

   $$3x^2 + 4x + 2 - 134 = 0$$ $$3x^2 + 4x - 132 = 0$$

5. Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим коэффициенты $a = 3$, $b = 4$, $c = -132$:

   $$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-132)$$ $$D = 16 + 1584 = 1600$$

6. Найдём корни уравнения по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{1600}}{6}$$ $$x = \frac{-4 \pm 40}{6}$$

7. Получим два корня:

   $$x_1 = \frac{-4 + 40}{6} = \frac{36}{6} = 6$$ $$x_2 = \frac{-4 - 40}{6} = \frac{-44}{6} = -\frac{22}{3}$$

8. Основание системы счисления должно быть положительным целым числом, поэтому $x = 6$.

Ответ: основание системы счисления — 6.