Имеются два мешка с монетами, в каждой их которых находится по одной фальшивой монете (более легкой). Для выявления фальшивой монеты в мешке все монеты делят поровну и взвешивают их и т.д. В первом мешке потребовалось произвести 6 взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету, во втором мешке – 4 взвешивания. Сколько всего монет было в двух мешках?

Для решения этой задачи воспользуемся методом поиска закономерностей, связанный с процессом деления монет на группы и взвешивания. Мы знаем, что в каждом мешке есть одна фальшивая монета, и фальшивая монета легче остальных. Каждое взвешивание делит группу монет на две части, и в дальнейшем мы будем работать с меньшей частью группы, в которой, собственно, и находится фальшивая монета.

Чтобы понять, сколько монет было в каждом мешке, нужно учитывать, что каждый раз после взвешивания мы можем исключить примерно половину монет, то есть процесс деления группы на две части аналогичен бинарному поиску. Это означает, что после каждого взвешивания число монет, которые остаются для дальнейшего исследования, уменьшается примерно вдвое.

Первый мешок:

В первом мешке потребовалось 6 взвешиваний, чтобы найти фальшивую монету. Каждое взвешивание делит группу пополам, поэтому количество монет в мешке можно найти по формуле:

$N_1 = 2^6 = 64$

Это значит, что в первом мешке было 64 монеты.

Второй мешок:

Во втором мешке потребовалось 4 взвешивания. Аналогично первому мешку, количество монет во втором мешке будет:

$N_2 = 2^4 = 16$

Значит, во втором мешке было 16 монет.

Ответ:

Общее количество монет в двух мешках будет:

$N_1 + N_2 = 64 + 16 = 80$

Итак, всего в двух мешках было 80 монет.