Дано: ABCD - прямоугольник, O - точка пересечения диагоналей, угол A = 55 градусов. Найти: угол COD и угол ACB.

Решается так.

Пусть $ABCD$ — прямоугольник, диагонали пересекаются в $O$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (прямой угол при $B$). Под «$\angle A=55^\circ$» здесь естественно понимать угол $\angle CAB$ между стороной $AB$ и диагональю $AC$.

1. $\angle ACB$.

В прямоугольном $\triangle ABC$:

Следовательно,

2. $\angle COD$ — угол между диагоналями $AC$ и $BD$.

Обозначим $\alpha=\angle CAB=55^\circ$. Диагональ $AC$ образует с $AB$ угол $\alpha$, а диагональ $BD$ — угол $180^\circ-\alpha$ (они «наклонены» симметрично относительно оси прямоугольника). Тогда угол между диагоналями равен разности их направлений:

Подставляя $\alpha=55^\circ$, получаем

Ответ: $\boxed{\angle COD=70^\circ,\ \angle ACB=35^\circ}.$