Прямая AD является секущей для BF и CE (точка А находится на BF, точка D находится на CE), угол ВАD=111°. Вставьте вместо пропусков знаки отношений (>, <, =), соответствующие предложенным условиям.
1) BF параллельно CF, угол ADC...69°
2) BF пересекает CE и точка пересечения находится слева от AD, угол ADC...69°
3) BF пересекает CE и точка пересечения находится справа от AD, угол ADC...69°

Для начала давайте разберем условия и постараемся понять геометрическую ситуацию.

Исходные данные:

• Прямая AD — секущая для двух прямых BF и CE.
• Точка A лежит на прямой BF.
• Точка D лежит на прямой CE.
• Угол ∠BAD = 111°.
• Угол ∠ADC в разных условиях нужно определить.

Теперь разберемся с каждым предложением по порядку.

Условие 1: BF параллельно CF, угол ∠ADC...69°

Когда прямые BF и CF параллельны, угол ∠ADC будет равен углу ∠BAD, так как параллельные прямые создают одинаковые углы с пересекающими их прямыми (это следствие теоремы о соответственных углах).

Из условия видно, что угол ∠BAD = 111°, а значит, угол ∠ADC будет равен 69° (так как 180° — 111° = 69°).

Знак отношения в данном случае будет: =

Ответ: ∠ADC = 69°.

Условие 2: BF пересекает CE, и точка пересечения находится слева от AD, угол ∠ADC...69°

Если прямые BF и CE пересекаются, и точка пересечения находится слева от точки A, то угол ∠ADC будет внешним углом для треугольника ABD, образованного пересечением прямых.

Углы внешние и внутренние при пересечении прямых с секущей могут быть связаны через теорему о внешнем угле (если угол ∠BAD = 111°, то угол ∠ADC будет равен 69°).

В этом случае знак отношения тоже будет =.

Ответ: ∠ADC = 69°.

Условие 3: BF пересекает CE, и точка пересечения находится справа от AD, угол ∠ADC...69°

Если прямые BF и CE пересекаются справа от точки A, то угол ∠ADC снова будет внешним углом для треугольника ABD. В случае пересечения справа, угол ∠ADC снова будет равен 69°, как и в предыдущем условии. Это также следует из теоремы о внешних углах, которая не зависит от того, с какой стороны происходит пересечение.

Знак отношения снова будет =.

Ответ: ∠ADC = 69°.

Итак, для всех трех случаев угол ∠ADC будет равен 69°, и знак отношений в каждом из условий будет =.