Дан треугольник с длинами сторон 5, 6, 7. Какой это тип треугольника: остроугольный, тупоугольный или прямоугольный?

Чтобы определить тип треугольника с длинами сторон 5, 6 и 7, можно использовать теорему Пифагора, которая помогает классифицировать треугольники на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.

1. Для прямоугольного треугольника выполняется условие: сумма квадратов двух меньших сторон должна равняться квадрату самой длинной стороны. Давайте проверим, выполняется ли это условие для данного треугольника.

Самая длинная сторона — это 7, поэтому проверим, выполняется ли равенство:
$5^2 + 6^2 = 7^2$
$25 + 36 = 49$
$61 \neq 49$

Сумма квадратов двух меньших сторон не равна квадрату самой длинной стороны, значит, этот треугольник не является прямоугольным.

2. Для того чтобы определить, остроугольный ли это треугольник, проверим, что сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата самой длинной стороны:
   $5^2 + 6^2 > 7^2$
   $25 + 36 = 61$
   $61 > 49$

Это условие выполняется, значит, угол между сторонами 5 и 6 острый.

3. Теперь проверим, не является ли треугольник тупоугольным. Для тупоугольного треугольника сумма квадратов двух меньших сторон должна быть меньше квадрата самой длинной стороны:
   $5^2 + 6^2 < 7^2$
   $25 + 36 = 61$
   $61 \not< 49$

Это условие не выполняется, значит, треугольник не тупоугольный.

Таким образом, треугольник с длинами сторон 5, 6 и 7 является остроугольным.