Определите вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный), стороны которого равны 5 м, 7 м и 9 м.

Чтобы определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный), когда известны длины его сторон, можно воспользоваться теоремой Пифагора и ее обобщениями.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае стороны треугольника равны 5 м, 7 м и 9 м. Сначала проверим, является ли треугольник с такими сторонами прямоугольным.

Предположим, что 9 м — это гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора должно выполняться следующее равенство: $5^2 + 7^2 = 9^2$

Вычислим каждую часть уравнения: $5^2 = 25$ $7^2 = 49$ $9^2 = 81$

Теперь суммируем квадраты катетов: $25 + 49 = 74$

Так как 74 не равно 81, треугольник не является прямоугольным.

Теперь нужно определить, является ли треугольник остроугольным или тупоугольным. Для этого сравним сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом наибольшей стороны. Если сумма квадратов меньше, чем квадрат наибольшей стороны, треугольник тупоугольный. Если бы сумма квадратов была больше, то треугольник был бы остроугольным.

В нашем случае, так как 74 (сумма квадратов меньших сторон) меньше 81 (квадрат наибольшей стороны), треугольник является тупоугольным.

Таким образом, треугольник со сторонами 5 м, 7 м и 9 м является тупоугольным.