Определи вид треугольника, если его стороны равны 11 см, 14 см и 23 см. Выбери верный вариант.

Тупоугольный

Прямоугольный

Остроугольный

Треугольника не существует

Для определения вида треугольника по длинам его сторон можно использовать несколько критериев. Один из наиболее полезных – это неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это для данного набора сторон:

• 11 см + 14 см > 23 см (25 см > 23 см) - условие выполняется
• 11 см + 23 см > 14 см (34 см > 14 см) - условие выполняется
• 14 см + 23 см > 11 см (37 см > 11 см) - условие выполняется

Исходя из этого, треугольник с такими сторонами существует.

Далее, для определения типа треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) можно использовать теорему Пифагора и её обобщения. Для прямоугольного треугольника справедливо равенство $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ – гипотенуза, а $a$ и $b$ – катеты. Для остроугольного треугольника справедливо неравенство $a^2 + b^2 > c^2$, а для тупоугольного – $a^2 + b^2 < c^2$.

В нашем случае, предположим, что наибольшая сторона (23 см) является "гипотенузой" (хотя в непрямоугольных треугольниках этот термин не используют), а две другие стороны - "катетами". Проверим условия:

• $11^2 + 14^2 = 121 + 196 = 317$
• $23^2 = 529$

Так как $317 < 529$, это указывает на то, что треугольник не прямоугольный и не остроугольный, так как сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата наибольшей стороны. Следовательно, это тупоугольный треугольник.