Каково взаимное расположение прямых:а) а и b; б) а и с; в) b и с , если соответственно:а) а перпендикулярно с , b перпендикулярно с ; б) а перпендикулярно b , c перпендикулярно b; в) а перпендикулярно b, c перпендикулярно а

Чтобы понять взаимное расположение прямых в пространстве, давайте разберем каждый случай по отдельности, учитывая условия взаимной перпендикулярности.

Случай а) $a$ перпендикулярно $c$, $b$ перпендикулярно $c$

В данном случае обе прямые $a$ и $b$ перпендикулярны одной и той же прямой $c$. Это создает ситуацию, когда $a$ и $b$ лежат в одной плоскости, перпендикулярной к $c$. Поскольку $a$ и $b$ никак не связаны друг с другом по условию (перпендикулярность только к $c$), они могут быть либо параллельны друг другу, либо пересекаться под каким-то углом. Однако в большинстве случаев подразумевается, что если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, они являются параллельными.

Ответ: $a \parallel b$, обе прямые перпендикулярны $c$.

Случай б) $a$ перпендикулярно $b$, $c$ перпендикулярно $b$

В этом случае прямая $b$ перпендикулярна как $a$, так и $c$. Это значит, что $a$ и $c$ лежат в одной плоскости, и их взаимное расположение не определено условиями задачи (они могут быть параллельны, пересекаться или совпадать). Так как никакой дополнительной связи между $a$ и $c$ нет, они могут быть произвольно ориентированы в пределах этой плоскости.

Ответ: $a$ и $c$ могут быть произвольно расположены относительно друг друга в одной плоскости, перпендикулярной к $b$.

Случай в) $a$ перпендикулярно $b$, $c$ перпендикулярно $a$

В этом случае прямая $a$ перпендикулярна как $b$, так и $c$. Это создает систему, в которой $b$ и $c$ лежат в одной плоскости и пересекаются под углом 90 градусов, поскольку обе прямые перпендикулярны одной и той же прямой $a$. То есть здесь мы получаем три взаимно перпендикулярные прямые, где каждая прямая перпендикулярна двум другим.

Ответ: $a \perp b$, $a \perp c$, и $b \perp c$ — три взаимно перпендикулярные прямые.