Пусть D расстояние от центра окружности радиуса R до прямой P каково взаимное расположение прямой P и окружности если: a) r=16 см, d=12 см; б) r=5 см, d=4,2 см; в) r=7,2 дм, d=3,7 дм; г) r=8 см, d=1,2 дм; д) r=5см, d=50 мм?

Взаимное расположение прямой и окружности определяется по значению расстояния $d$ от центра окружности до прямой $P$ и радиуса $r$. Возможны три случая:

1. Прямая пересекает окружность, если расстояние $d$ меньше радиуса $r$, т.е. $d < r$.
2. Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, т.е. $d = r$.
3. Прямая не пересекает окружность (прямая находится вне окружности), если расстояние больше радиуса, т.е. $d > r$.

Теперь рассмотрим каждый случай из задания:

a) $r = 16 \, \text{см}$, $d = 12 \, \text{см}$

Здесь $r = 16 \, \text{см}$, а $d = 12 \, \text{см}$. Поскольку $d < r$, то прямая пересекает окружность. Это означает, что прямая проходит через область окружности, пересекает её в двух точках.

б) $r = 5 \, \text{см}$, $d = 4{,}2 \, \text{см}$

Здесь $r = 5 \, \text{см}$, а $d = 4{,}2 \, \text{см}$. Поскольку $d < r$, то, как и в предыдущем случае, прямая пересекает окружность, то есть она проходит через окружность и пересекает её в двух точках.

в) $r = 7{,}2 \, \text{дм}$, $d = 3{,}7 \, \text{дм}$

Здесь $r = 7{,}2 \, \text{дм}$, а $d = 3{,}7 \, \text{дм}$. Так как $d < r$, то и в этом случае прямая пересекает окружность, проходя через неё в двух точках.

г) $r = 8 \, \text{см}$, $d = 1{,}2 \, \text{дм}$

Преобразуем $d = 1{,}2 \, \text{дм} = 12 \, \text{см}$. Теперь, когда радиус $r = 8 \, \text{см}$, а расстояние $d = 12 \, \text{см}$, мы видим, что $d > r$. В таком случае прямая не пересекает окружность и не касается её. Прямая находится вне окружности.

д) $r = 5 \, \text{см}$, $d = 50 \, \text{мм}$

Преобразуем $d = 50 \, \text{мм} = 5 \, \text{см}$. В данном случае $r = 5 \, \text{см}$ и $d = 5 \, \text{см}$, следовательно, $d = r$. Это значит, что прямая касается окружности, и точка касания будет единственной.

Таким образом, итог по взаимному расположению прямой и окружности в этих примерах:

1. Пересекает в двух точках (a и б).
2. Пересекает в двух точках (в).
3. Прямая вне окружности (г).
4. Прямая касается окружности (д).