Начертите угол МРК, равный 76°, и вертикальный с ним угол ЕРF. а) Начертите биссектрису угла МРК (воспользуйтесь транспортиром и линейкой).

б) найдите градусную меру угла, образованного лучом РЕ и построенной биссектрисой.​

Чтобы решить задачу и выполнить построение, давайте поэтапно разберем процесс:

Шаг 1: Построение угла МРК, равного 76°

1. Возьмите точку $P$ — это будет вершина угла $\angle MPK$.
2. С помощью транспортира отмерьте угол в 76°: совместите центр транспортира с точкой $P$, а начальную линию транспортира совместите с предполагаемым направлением луча $PR$.
3. Отметьте точку $M$ на дуге транспортира, которая соответствует 76°, и проведите луч $PM$.
4. Проведите второй луч $PK$, чтобы угол $\angle MPK$ был равен 76°.

Теперь у нас есть угол $\angle MPK = 76°$.

Шаг 2: Построение вертикального угла $\angle EPF$

1. Вертикальный угол — это угол, который находится напротив данного угла и имеет ту же градусную меру.
2. Для построения вертикального угла нарисуйте лучи $PE$ и $PF$ таким образом, чтобы они пересекали лучи $PM$ и $PK$, образуя вертикальные углы.
3. Теперь у вас должен получиться угол $\angle EPF = 76°$, вертикальный с углом $\angle MPK$.

Шаг 3: Построение биссектрисы угла $\angle MPK$

1. Для построения биссектрисы угла $\angle MPK$ используйте транспортир и линейку.
2. Определите середину угла: половина от 76° равна 38°.
3. Отметьте точку на 38° внутри угла $\angle MPK$ с помощью транспортира.
4. Проведите луч $PQ$, который разделит угол $\angle MPK$ на два равных угла по 38°. Этот луч $PQ$ и есть биссектриса угла $\angle MPK$.

Шаг 4: Определение градусной меры угла, образованного лучом $PE$ и биссектрисой $PQ$

1. Поскольку угол $\angle EPF$ равен углу $\angle MPK$ и составляет 76°, их биссектрисы также будут равны.
2. Биссектриса $PQ$ делит угол $\angle MPK$ на два угла по 38°. Таким образом, аналогичная биссектриса в угле $\angle EPF$ также делит его на два угла по 38°.
3. Угол между лучом $PE$ и биссектрисой $PQ$ составляет 38°, так как биссектриса делит исходный угол на два равных угла.

Ответ: градусная мера угла, образованного лучом $PE$ и биссектрисой $PQ$, равна 38°.