В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании 45 градусов. Чему равна высота, проведённая к основанию?

В равнобедренной трапеции удобно опустить высоты из концов меньшего основания на большее основание.

1. Основания: $10$ см и $6$ см. Их разность:

2. При опускании двух высот “лишние” кусочки на большем основании справа и слева равны (т.к. трапеция равнобедренная), значит каждый из них:

3. Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников у края трапеции.
   У него:

• горизонтальный катет равен $2$ см,

• вертикальный катет — это высота $h$,

• угол при большем основании (угол при основании трапеции) равен $45^\circ$.

Тогда:

А $\tan 45^\circ = 1$, значит:

Ответ: высота трапеции равна $2$ см.