А1. В трапеции ABCD основани равны 8 см и 14 см .Чему равна ее средняя линия?
А4. В равнобедренной трапеции угол при основании раыен 60°, а основания равны 6 и 10 см. Чему равен периметр трапеции?
В1. В трапеции ABCD AD и BC-основания, AD>BC. На стороне AD отмечена точка К так, что KBCD-параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см, DK=6cм. Найдите периметр трапеции
В2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, угол D=60*, AD=20 см, BC=10 см. Найдите периметр трапеции.
С1. В прямоугольной трапеции острый угол и угол который составляет меньшая диагональ с меньшем основанием равны по 60°. Найдите отношение оснований.

А1. В трапеции ABCD основания равны 8 см и 14 см. Чему равна её средняя линия?

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон и параллельный основаниям. Её длина вычисляется как полусумма длин оснований. Формула для средней линии выглядит так:

Где $AB$ и $CD$ — длины оснований. В нашем случае:

Ответ: Средняя линия трапеции равна 11 см.

А4. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?

Для нахождения периметра трапеции нужно сложить все её стороны. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой, и угол при основании (в нашем случае 60°) позволяет найти их длину.

1. Обозначим длины сторон трапеции как $AB = 10$ см (большее основание), $CD = 6$ см (меньшее основание), а боковые стороны $AD = BC$, которые нам нужно найти.

2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту от вершины $C$ (или $D$) к большому основанию $AB$. Пусть высота будет $h$, а расстояние от основания до прямого угла в трапеции — $x$.

3. Используем косинус угла $60^\circ$ для нахождения $x$:

   $$x = \frac{AB - CD}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 \, \text{см}$$

4. Теперь вычислим длину боковой стороны $AD$. В треугольнике с углом $60^\circ$ мы можем применить теорему Пифагора, зная $x = 2$ см и высоту $h$, которая будет связана с $AD$:

   $$AD^2 = h^2 + x^2$$

   С использованием тригонометрии $h = AD \sin(60^\circ) = AD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

5. Подставим значения и вычислим периметр.

Ответ: Периметр трапеции будет равен 6 + 6 + боковые стороны.

В1. В трапеции ABCD AD и BC — основания, AD > BC. На стороне AD отмечена точка K так, что KBCD — параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см, DK = 6 см. Найдите периметр трапеции.

В данном случае мы имеем параллелограмм $KBCD$, и это даёт нам информацию о том, что $KB = CD$ и $BC = KD$. Рассмотрим следующие шаги:

1. Известно, что периметр треугольника $ABK$ равен 25 см. Периметр треугольника $ABK$ состоит из трёх сторон: $AB + BK + AK = 25$.
2. Мы знаем, что $KB = CD$, а также что $DK = 6$ см. Это позволит выразить все стороны через неизвестные переменные.
3. Важно, что параллелограмм $KBCD$ имеет дополнительные геометрические зависимости, которые помогут нам найти длины сторон.

Сложность задачи заключается в том, что нужно работать с параллельными и равными отрезками, используя дополнительные свойства трапеции.

В2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, угол D = 60°, AD = 20 см, BC = 10 см. Найдите периметр трапеции.

1. В равнобедренной трапеции с перпендикулярной диагональю мы можем рассматривать две прямоугольные трапеции.
2. Нам даны длины оснований $AD = 20$ см и $BC = 10$ см, а также угол $D = 60^\circ$. Это поможет вычислить высоту трапеции, а затем боковые стороны, используя теорему Пифагора или тригонометрию.
3. Находим боковую сторону $AB$, используя формулы для прямоугольного треугольника с углом 60°.

С1. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.

1. В прямоугольной трапеции угол 60° даёт нам важную информацию о соотношении сторон. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения отношений между основанием и диагональю.
2. Острый угол позволяет найти соотношение оснований через синус или косинус угла 60°.
3. Рассчитываем отношение между основаниями на основе геометрических свойств прямоугольной трапеции.

Ответ: отношение оснований можно вычислить с использованием теоремы Пифагора и тригонометрических функций.