В1 в равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18см. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12см.
В2. В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14см. Найдите площадь трапеции.

Задача В1.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Необходимо найти площадь трапеции, если высота равна 12 см.

1. Пусть трапеция имеет основания $a$ и $b$, где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее. Высота трапеции равна $h = 12$ см.
2. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание $a$ на два отрезка. Один из отрезков равен 18 см (это больший отрезок). Пусть второй отрезок имеет длину $x$.
3. Тогда длина большего основания будет $a = 18 + x$.
4. В равнобедренной трапеции, проведенная высота делит большее основание на два отрезка, и эти отрезки соответствуют проекциям боковых сторон трапеции на ось основания. Так как трапеция равнобедренная, длина второго отрезка, $x$, будет равна 18 см, так как она симметрична относительно оси симметрии трапеции.
5. Таким образом, основание $a = 18 + 18 = 36$ см.
6. Из условия задачи можно найти площадь трапеции по формуле:

где $b$ — длина меньшего основания. Мы знаем, что $b = 18$ см, так как меньшее основание, как и второй отрезок, равно 18 см. 7. Подставляем все известные данные:

Ответ: площадь трапеции равна 324 см².

Задача В2.

В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14 см. Необходимо найти площадь трапеции.

1. Пусть трапеция имеет основания $a$ и $b$, где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее. Высота трапеции $h = 14$ см.
2. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Это означает, что трапеция имеет особое геометрическое свойство, и для таких трапеций можно использовать формулу площади через диагонали и высоту:

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей трапеции. 3. Задача не дает конкретных значений диагоналей, но можно выразить их через высоту и основания трапеции, воспользовавшись тем, что диагонали перпендикулярны и их длины можно найти через стороны трапеции. 4. Для упрощения можно предположить, что диагонали равны и составляют квадрат, что часто встречается в геометрических задачах такого рода. Тогда, зная высоту, можно утверждать, что:

Ответ: площадь трапеции равна 98 см².