Помогите пожалуйста с решением!
Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма.
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.
Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

1. Площадь параллелограмма с известной стороной и высотой:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

где $a$ — длина основания (сторона параллелограмма), а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.

В нашем случае:

• сторона параллелограмма $a = 21 \, \text{см}$,
• высота $h = 15 \, \text{см}$.

Тогда площадь параллелограмма:

2. Площадь треугольника с известной стороной и высотой:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

где $a$ — длина основания (сторона треугольника), а $h$ — высота.

В задаче сказано, что:

• сторона треугольника $a = 5 \, \text{см}$,
• высота $h = 2 \times a = 2 \times 5 = 10 \, \text{см}$.

Площадь треугольника будет равна:

3. Площадь трапеции с известными основаниями и высотой:

Площадь трапеции можно найти по формуле:

где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $h$ — её высота.

Заданы следующие данные:

• основания трапеции $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 10 \, \text{см}$,
• высота $h = \frac{a + b}{2} = \frac{6 + 10}{2} = 8 \, \text{см}$.

Площадь трапеции:

4. Площадь параллелограмма с известными сторонами и углом между ними:

Если даны две стороны параллелограмма и угол между ними, то площадь можно вычислить по формуле:

где $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма, а $\theta$ — угол между ними.

В данной задаче:

• стороны параллелограмма $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$,
• угол $\theta = 30^\circ$.

Используем значение $\sin(30^\circ) = 0.5$. Тогда площадь параллелограмма:

5. Площадь ромба с известными диагоналями:

Площадь ромба можно найти по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

Из условия задачи:

• диагонали ромба относятся как 2:3,
• их сумма равна 25 см.

Пусть диагонали ромба будут $d_1 = 2x$ и $d_2 = 3x$. Тогда:

Тогда длины диагоналей:

• $d_1 = 2 \times 5 = 10 \, \text{см}$,
• $d_2 = 3 \times 5 = 15 \, \text{см}$.

Теперь находим площадь:

Итак, ответы:

• Площадь параллелограмма = 315 см².
• Площадь треугольника = 25 см².
• Площадь трапеции = 64 см².
• Площадь параллелограмма = 24 см².
• Площадь ромба = 75 см².