Найти длину отрезка прямой \(4x + 3y + 12 = 0\), заключённого между осями координат.

Для того чтобы найти длину отрезка прямой, заключённого между осями координат, нужно найти точки пересечения этой прямой с осями $x$ и $y$, а затем использовать формулу для длины отрезка.

Прямая имеет уравнение:

Шаг 1. Найдём точку пересечения с осью $x$

Чтобы найти точку пересечения с осью $x$, приравняем $y = 0$ и решим уравнение относительно $x$:

Точка пересечения с осью $x$ — это $(-3, 0)$.

Шаг 2. Найдём точку пересечения с осью $y$

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью $y$, приравняем $x = 0$ и решим уравнение относительно $y$:

Точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -4)$.

Шаг 3. Рассчитаем длину отрезка

Теперь, когда мы знаем координаты точек пересечения прямой с осями, можно найти длину отрезка между этими точками. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

Подставим координаты точек $(-3, 0)$ и $(0, -4)$:

Ответ: длина отрезка прямой, заключённого между осями координат, равна 5 единицам.