Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки А до прямой l равно 7б а расстояние от точки В, до прямой l равно 13. Найдите растояние от середины отрезка АВ до прямой

Для решения задачи давайте рассмотрим её геометрически и использовать свойства расстояний и середины отрезка.

Шаг 1: Постановка задачи

Пусть у нас есть прямая $l$, которая разделяет точки $A$ и $B$ на разные стороны, то есть точки $A$ и $B$ лежат по разные стороны от прямой $l$. Известно, что расстояние от точки $A$ до прямой $l$ равно $7$, а расстояние от точки $B$ до прямой $l$ равно $13$. Требуется найти расстояние от середины отрезка $AB$ до прямой $l$.

Шаг 2: Определение середины отрезка и её расстояния до прямой

Обозначим середину отрезка $AB$ как точку $M$. Поскольку $M$ — середина отрезка $AB$, её положение можно рассчитать как среднее арифметическое координат точек $A$ и $B$ по нормали к прямой.

Поскольку точки $A$ и $B$ находятся на разных сторонах от прямой, их расстояния до неё будут складываться. Расстояние от точки $M$ до прямой $l$ будет равно половине разности расстояний от $A$ и $B$ до $l$, так как $M$ находится ровно посередине отрезка $AB$.

Шаг 3: Применение формулы для расстояния

Так как точки $A$ и $B$ лежат на противоположных сторонах от прямой, расстояние от середины $M$ до прямой $l$ можно вычислить по формуле:

Подставим известные значения:

Ответ

Таким образом, расстояние от середины отрезка $AB$ до прямой $l$ равно $3$.