Какой может быть сумма степеней вершин графа? Выбери все верные варианты ответа. 54 103 129 306 21

Сумма степеней вершин любого графа всегда чётная.

Это следует из леммы о рукопожатиях: каждое ребро соединяет две вершины и поэтому добавляет 2 к общей сумме степеней вершин. Значит,

где $m$ — количество рёбер графа. А число вида $2m$ всегда чётное.

Проверим варианты:

54 — чётное, может быть суммой степеней вершин графа.

103 — нечётное, не может быть.

129 — нечётное, не может быть.

306 — чётное, может быть.

21 — нечётное, не может быть.

Правильные варианты ответа: 54, 306.