В равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 8 см вписана окружность. Найдите боковую сторону трапеции, радиус окружности и площадь.

Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

Основания равны \(2\) см и \(8\) см, боковые стороны равны, так как трапеция равнобедренная:

\[2+8=x+x\]

\[10=2x\]

\[x=5\]

Боковая сторона равна \(5\) см.

Найдём высоту. Половина разности оснований:

\[\frac{8-2}{2}=3\]

Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой \(5\) и катетом \(3\):

\[h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=4\]

Так как окружность касается двух оснований, высота трапеции равна двум радиусам:

\[h=2r\]

\[r=2\]

Площадь:

\[S=\frac{2+8}{2}\cdot 4=20\]

Ответ: боковая сторона \(5\) см, радиус окружности \(2\) см, площадь \(20\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться