ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямой параллелепипед, основанием которого является квадрат ABCD. Вычисли длину ребра AB, если диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов и CC₁ = 2 см.

Обозначим сторону квадрата \(AB = a\). Тогда диагональ основания \(AC = a\sqrt{2}\).

В прямом параллелепипеде боковое ребро \(CC_1\) перпендикулярно основанию, поэтому \(AA_1 = CC_1 = 2\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(A_1AC\) с прямым углом \(A\). Диагональ \(A_1C\) наклонена к плоскости основания под углом \(45^\circ\), значит, \(\angle A_1CA = 45^\circ\).

В этом треугольнике \(\tan 45^\circ = \frac{AA_1}{AC} = 1\), откуда \(AA_1 = AC\).

Подставляем: \(2 = a\sqrt{2}\), следовательно, \(a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\) см.

Длина ребра \(AB = \sqrt{2}\) см.

0 0 Пожаловаться