1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м.

Ответы на вопрос

Отвечает Шидловская Анастасия.

1) Пирамида с основанием-параллелограммом

Дано: стороны параллелограмма $a=5$ м и $b=4$ м, меньшая диагональ $d=3$ м. Высота пирамиды $h=2$ м проходит через точку пересечения диагоналей основания (то есть вершина пирамиды находится над центром параллелограмма).

1. Найдём площадь основания

Для параллелограмма с углом $\theta$ между сторонами выполняется:

d^2 = a^2+b^2-2ab\cos\theta

Так как диагональ меньшая, берём именно формулу с “минусом”:

3^2 = 5^2+4^2-2\cdot 5\cdot 4\cos\theta

9 = 41-40\cos\theta \Rightarrow 40\cos\theta=32 \Rightarrow \cos\theta=0.8

\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{1-0.64}=0.6

Площадь основания:

S_{\text{осн}} = ab\sin\theta = 5\cdot 4\cdot 0.6=12\ \text{м}^2

2. Найдём площади боковых граней

Вершина над центром основания, значит расстояния от центра до каждой пары противоположных сторон равны половинам соответствующих высот параллелограмма.

Высота параллелограмма к стороне $a=5$ :

h_a=b\sin\theta=4\cdot 0.6=2.4

Расстояние от центра до каждой из этих сторон:

p_a=\frac{h_a}{2}=1.2

Высота параллелограмма к стороне $b=4$ :

h_b=a\sin\theta=5\cdot 0.6=3

Расстояние от центра до каждой из этих сторон:

p_b=\frac{h_b}{2}=1.5

Теперь наклонные высоты боковых граней (перпендикуляры от вершины к сторонам основания) равны:

l_a=\sqrt{h^2+p_a^2}=\sqrt{2^2+1.2^2}=\sqrt{4+1.44}=\sqrt{5.44}=\frac{2\sqrt{34}}{5}

Площадь одной грани над стороной длины $5$ :

S_{5}=\frac12\cdot 5\cdot l_a=\frac12\cdot 5\cdot \frac{2\sqrt{34}}{5}=\sqrt{34}

Таких граней две, значит суммарно:

2\sqrt{34}

Для стороны длины $4$ :

l_b=\sqrt{h^2+p_b^2}=\sqrt{2^2+1.5^2}=\sqrt{4+2.25}=\sqrt{6.25}=2.5

Ответы на вопрос

1) Пирамида с основанием-параллелограммом

1. Найдём площадь основания

2. Найдём площади боковых граней

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия