5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 21 см, а высота BD, проведённая к основанию, равна √5 см. Найдите основание и углы треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: \(AB = BC = 21\) см. Высота \(BD = \sqrt{5}\) см, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому \(AD = DC = \frac{AC}{2}\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\):

\[AB^2 = BD^2 + AD^2\]

\[21^2 = (\sqrt{5})^2 + AD^2\]

\[441 = 5 + AD^2 \Rightarrow AD^2 = 436\]

\[AD = \sqrt{436} = 2\sqrt{109}\]

Тогда основание \(AC = 2 \cdot AD = 4\sqrt{109}\) см.

Углы при основании \(\angle A\) и \(\angle C\) равны. Из \(\triangle ABD\):

\[\sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{21}\]

\[\angle A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}}{21}\right) \approx 6{,}1^\circ\]

Угол при вершине:

\[\angle B = 180^\circ - 2\angle A \approx 180^\circ - 12{,}2^\circ = 167{,}8^\circ\]

Ответ: основание \(4\sqrt{109}\) см; углы \(\angle A = \angle C = \arcsin(\sqrt{5}/21) \approx 6{,}1^\circ\), \(\angle B \approx 167{,}8^\circ\).

0 0 Пожаловаться